Resolver x^2+17x-60

$$x ^ { 2 } + 17 x - 60$$

Factorizar

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-60. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=17 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

A solución é a parella que fornece a suma 17.

$$a=-3 b=20$$

Reescribe x^{2}+17x-60 como \left(x^{2}-3x\right)+\left(20x-60\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(20x-60\right)$$

Factoriza x no primeiro e 20 no grupo segundo.

$$x\left(x-3\right)+20\left(x-3\right)$$

Factoriza o termo común x-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+17x-60=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Eleva 17 ao cadrado.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-60\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -60.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+240}}{2}$$

Suma 289 a 240.

$$x=\frac{-17±\sqrt{529}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 529.

$$x=\frac{-17±23}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-17±23}{2} se ± é máis. Suma -17 a 23.

$$x=\frac{6}{2}$$

Divide 6 entre 2.

$$x=3$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-17±23}{2} se ± é menos. Resta 23 de -17.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Divide -40 entre 2.

$$x=-20$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 3 por x_{1} e -20 por x_{2}.

$$x^{2}+17x-60=\left(x-3\right)\left(x-\left(-20\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}+17x-60=\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

Calcular

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$