Resolver x^2+16x+7=0

$$x ^ { 2 } + 16 x + 7 = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\sqrt{57}-8\approx -0.450165565$$

$$x=-\left(\sqrt{57}+8\right)\approx -15.549834435$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+16x+7=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 16 e c por 7 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 7}}{2}$$

Eleva 16 ao cadrado.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 7}}{2}$$

Multiplica -4 por 7.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-28}}{2}$$

Suma 256 a -28.

$$x=\frac{-16±\sqrt{228}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 228.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{57}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-16±2\sqrt{57}}{2} se ± é máis. Suma -16 a 2\sqrt{57}.

$$x=\frac{2\sqrt{57}-16}{2}$$

Divide -16+2\sqrt{57} entre 2.

$$x=\sqrt{57}-8$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-16±2\sqrt{57}}{2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{57} de -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{57}-16}{2}$$

Divide -16-2\sqrt{57} entre 2.

$$x=-\sqrt{57}-8$$

A ecuación está resolta.

$$x=\sqrt{57}-8 x=-\sqrt{57}-8$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+16x+7=0$$

Resta 7 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+16x+7-7=-7$$

Se restas 7 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+16x=-7$$

Divide 16, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 8. Despois, suma o cadrado de 8 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+16x+8^{2}=-7+8^{2}$$

Eleva 8 ao cadrado.

$$x^{2}+16x+64=-7+64$$

Suma -7 a 64.

$$x^{2}+16x+64=57$$

Factoriza x^{2}+16x+64. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=57$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{57}$$

Simplifica.

$$x+8=\sqrt{57} x+8=-\sqrt{57}$$

Resta 8 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{57}-8 x=-\sqrt{57}-8$$

Resolver x

$$x=\sqrt{57}-8\approx -0.450165565$$

$$x=-\sqrt{57}-8\approx -15.549834435$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+16x+7=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 16 e c por 7 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 7}}{2}$$

Eleva 16 ao cadrado.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 7}}{2}$$

Multiplica -4 por 7.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-28}}{2}$$

Suma 256 a -28.

$$x=\frac{-16±\sqrt{228}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 228.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{57}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-16±2\sqrt{57}}{2} se ± é máis. Suma -16 a 2\sqrt{57}.

$$x=\frac{2\sqrt{57}-16}{2}$$

Divide -16+2\sqrt{57} entre 2.

$$x=\sqrt{57}-8$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-16±2\sqrt{57}}{2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{57} de -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{57}-16}{2}$$

Divide -16-2\sqrt{57} entre 2.

$$x=-\sqrt{57}-8$$

A ecuación está resolta.

$$x=\sqrt{57}-8 x=-\sqrt{57}-8$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+16x+7=0$$

Resta 7 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+16x+7-7=-7$$

Se restas 7 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+16x=-7$$

Divide 16, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 8. Despois, suma o cadrado de 8 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+16x+8^{2}=-7+8^{2}$$

Eleva 8 ao cadrado.

$$x^{2}+16x+64=-7+64$$

Suma -7 a 64.

$$x^{2}+16x+64=57$$

Factoriza x^{2}+16x+64. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=57$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{57}$$

Simplifica.

$$x+8=\sqrt{57} x+8=-\sqrt{57}$$

Resta 8 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{57}-8 x=-\sqrt{57}-8$$