Resolver x^2+16x+64=0

$$x ^ { 2 } + 16 x + 64 = 0$$

Resolver x

$$x=-8$$

Pasos que usan factorización

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}+16x+64 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=16 ab=64$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

A solución é a parella que fornece a suma 16.

$$a=8 b=8$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x+8\right)\left(x+8\right)$$

Reescribe como cadrado de binomio.

$$\left(x+8\right)^{2}$$

Para atopar a solución de ecuación, resolve x+8=0.

$$x=-8$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+64. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=16 ab=1\times 64=64$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

A solución é a parella que fornece a suma 16.

$$a=8 b=8$$

Reescribe x^{2}+16x+64 como \left(x^{2}+8x\right)+\left(8x+64\right).

$$\left(x^{2}+8x\right)+\left(8x+64\right)$$

Factoriza x no primeiro e 8 no grupo segundo.

$$x\left(x+8\right)+8\left(x+8\right)$$

Factoriza o termo común x+8 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x+8\right)\left(x+8\right)$$

Reescribe como cadrado de binomio.

$$\left(x+8\right)^{2}$$

Para atopar a solución de ecuación, resolve x+8=0.

$$x=-8$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+16x+64=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 16 e c por 64 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 64}}{2}$$

Eleva 16 ao cadrado.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 64}}{2}$$

Multiplica -4 por 64.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-256}}{2}$$

Suma 256 a -256.

$$x=\frac{-16±\sqrt{0}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Divide -16 entre 2.

$$x=-8$$

Pasos para completar o cadrado

Factoriza x^{2}+16x+64. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=0$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifica.

$$x+8=0 x+8=0$$

Resta 8 en ambos lados da ecuación.

$$x=-8 x=-8$$

A ecuación está resolta. As solucións son iguais.

$$x=-8$$