Resolver x^2+16x+55

$$x ^ { 2 } + 16 x + 55$$

Factorizar

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+55. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=16 ab=1\times 55=55$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 55.

$$1,55 5,11$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+55=56 5+11=16$$

A solución é a parella que fornece a suma 16.

$$a=5 b=11$$

Reescribe x^{2}+16x+55 como \left(x^{2}+5x\right)+\left(11x+55\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(11x+55\right)$$

Factoriza x no primeiro e 11 no grupo segundo.

$$x\left(x+5\right)+11\left(x+5\right)$$

Factoriza o termo común x+5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+16x+55=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 55}}{2}$$

Eleva 16 ao cadrado.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 55}}{2}$$

Multiplica -4 por 55.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-220}}{2}$$

Suma 256 a -220.

$$x=\frac{-16±\sqrt{36}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 36.

$$x=\frac{-16±6}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-16±6}{2} se ± é máis. Suma -16 a 6.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Divide -10 entre 2.

$$x=-5$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-16±6}{2} se ± é menos. Resta 6 de -16.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Divide -22 entre 2.

$$x=-11$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -5 por x_{1} e -11 por x_{2}.

$$x^{2}+16x+55=\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}+16x+55=\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$

Calcular

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$