Resolver x^2+15x-36=0

$$x ^ { 2 } + 15 x - 36 = 0$$

Resolver x

$$x = \frac{3 \sqrt{41} - 15}{2} \approx 2.104686356$$

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-15}{2}\approx -17.104686356$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+15x-36=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 15 e c por -36 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Eleva 15 ao cadrado.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-36\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -36.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+144}}{2}$$

Suma 225 a 144.

$$x=\frac{-15±\sqrt{369}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 369.

$$x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{2} se ± é máis. Suma -15 a 3\sqrt{41}.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-15}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{2} se ± é menos. Resta 3\sqrt{41} de -15.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-15}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-15}{2} x=\frac{-3\sqrt{41}-15}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+15x-36=0$$

Suma 36 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+15x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

Se restas -36 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+15x=-\left(-36\right)$$

Resta -36 de 0.

$$x^{2}+15x=36$$

Divide 15, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{15}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{15}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{15}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=36+\frac{225}{4}$$

Suma 36 a \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{369}{4}$$

Factoriza x^{2}+15x+\frac{225}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{369}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{369}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{3\sqrt{41}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{3\sqrt{41}}{2}$$

Resta \frac{15}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-15}{2} x=\frac{-3\sqrt{41}-15}{2}$$