Resolver x^2+15x+56

$$x ^ { 2 } + 15 x + 56$$

Factorizar

$$\left(x+7\right)\left(x+8\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+56. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=15 ab=1\times 56=56$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 56.

$$1,56 2,28 4,14 7,8$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+56=57 2+28=30 4+14=18 7+8=15$$

A solución é a parella que fornece a suma 15.

$$a=7 b=8$$

Reescribe x^{2}+15x+56 como \left(x^{2}+7x\right)+\left(8x+56\right).

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(8x+56\right)$$

Factoriza x no primeiro e 8 no grupo segundo.

$$x\left(x+7\right)+8\left(x+7\right)$$

Factoriza o termo común x+7 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x+7\right)\left(x+8\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+15x+56=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 56}}{2}$$

Eleva 15 ao cadrado.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 56}}{2}$$

Multiplica -4 por 56.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-224}}{2}$$

Suma 225 a -224.

$$x=\frac{-15±\sqrt{1}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 1.

$$x=\frac{-15±1}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-15±1}{2} se ± é máis. Suma -15 a 1.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Divide -14 entre 2.

$$x=-7$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-15±1}{2} se ± é menos. Resta 1 de -15.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Divide -16 entre 2.

$$x=-8$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -7 por x_{1} e -8 por x_{2}.

$$x^{2}+15x+56=\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}+15x+56=\left(x+7\right)\left(x+8\right)$$

Calcular

$$\left(x+7\right)\left(x+8\right)$$