Resolver x^2+15x+36geq0

$$x ^ { 2 } + 15 x + 36 \geq 0$$

Resolver para x

$$x\in (-\infty,-12]\cup [-3,\infty)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

Para resolver a desigualdade, factoriza o lado esquerdo. O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+15x+36=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, 15 por b e 36 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{-15±9}{2}$$

Resolve a ecuación x=\frac{-15±9}{2} cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=-3 x=-12$$

Reescribe a desigualdade utilizando as solucións obtidas.

$$\left(x+3\right)\left(x+12\right)\geq 0$$

Para que o produto sexa ≥0, x+3 e x+12 teñen que ser ambos os dous ≤0 ou ≥0. Considera o caso cando x+3 e x+12 son os dous ≤0.

$$x+3\leq 0 x+12\leq 0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x\leq -12.

$$x\leq -12$$

Considera o caso cando x+3 e x+12 son os dous ≥0.

$$x+12\geq 0 x+3\geq 0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x\geq -3.

$$x\geq -3$$

A solución final é a unión das solucións obtidas.

$$x\leq -12\text{; }x\geq -3$$