Resolver x^2+140x=261

$$x ^ { 2 } + 140 x = 261$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\sqrt{5161}-70\approx 1.840100223$$

$$x=-\left(\sqrt{5161}+70\right)\approx -141.840100223$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+140x=261$$

Resta 261 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+140x-261=261-261$$

Se restas 261 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+140x-261=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 140 e c por -261 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-261\right)}}{2}$$

Eleva 140 ao cadrado.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-261\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -261.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+1044}}{2}$$

Suma 19600 a 1044.

$$x=\frac{-140±\sqrt{20644}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 20644.

$$x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} se ± é máis. Suma -140 a 2\sqrt{5161}.

$$x=\frac{2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Divide -140+2\sqrt{5161} entre 2.

$$x=\sqrt{5161}-70$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{5161} de -140.

$$x=\frac{-2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Divide -140-2\sqrt{5161} entre 2.

$$x=-\sqrt{5161}-70$$

A ecuación está resolta.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+140x=261$$

Divide 140, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 70. Despois, suma o cadrado de 70 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+140x+70^{2}=261+70^{2}$$

Eleva 70 ao cadrado.

$$x^{2}+140x+4900=261+4900$$

Suma 261 a 4900.

$$x^{2}+140x+4900=5161$$

Factoriza x^{2}+140x+4900. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+70\right)^{2}=5161$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{5161}$$

Simplifica.

$$x+70=\sqrt{5161} x+70=-\sqrt{5161}$$

Resta 70 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

Resolver x

$$x=\sqrt{5161}-70\approx 1.840100223$$

$$x=-\sqrt{5161}-70\approx -141.840100223$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+140x=261$$

Resta 261 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+140x-261=261-261$$

Se restas 261 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+140x-261=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 140 e c por -261 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-261\right)}}{2}$$

Eleva 140 ao cadrado.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-261\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -261.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+1044}}{2}$$

Suma 19600 a 1044.

$$x=\frac{-140±\sqrt{20644}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 20644.

$$x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} se ± é máis. Suma -140 a 2\sqrt{5161}.

$$x=\frac{2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Divide -140+2\sqrt{5161} entre 2.

$$x=\sqrt{5161}-70$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{5161} de -140.

$$x=\frac{-2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Divide -140-2\sqrt{5161} entre 2.

$$x=-\sqrt{5161}-70$$

A ecuación está resolta.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+140x=261$$

Divide 140, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 70. Despois, suma o cadrado de 70 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+140x+70^{2}=261+70^{2}$$

Eleva 70 ao cadrado.

$$x^{2}+140x+4900=261+4900$$

Suma 261 a 4900.

$$x^{2}+140x+4900=5161$$

Factoriza x^{2}+140x+4900. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+70\right)^{2}=5161$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{5161}$$

Simplifica.

$$x+70=\sqrt{5161} x+70=-\sqrt{5161}$$

Resta 70 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$