Resolver x^2+14x-28leq0

$$x ^ { 2 } + 14 x - 28 \leq 0$$

Resolver para x

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{77}-7,\sqrt{77}-7\end{bmatrix}$$

Pasos que usan fórmula cadrática

Para resolver a desigualdade, factoriza o lado esquerdo. O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+14x-28=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, 14 por b e -28 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 1\left(-28\right)}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{77}}{2}$$

Resolve a ecuación x=\frac{-14±2\sqrt{77}}{2} cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=\sqrt{77}-7 x=-\sqrt{77}-7$$

Reescribe a desigualdade utilizando as solucións obtidas.

$$\left(x-\left(\sqrt{77}-7\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\right)\leq 0$$

Para que o produto sexa ≤0, un dos valores x-\left(\sqrt{77}-7\right) e x-\left(-\sqrt{77}-7\right) ten que ser ≥0 e o outro ten que ser ≤0. Considera o caso cando x-\left(\sqrt{77}-7\right)\geq 0 e x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\leq 0.

$$x-\left(\sqrt{77}-7\right)\geq 0 x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\leq 0$$

Isto é falso para calquera x.

$$x\in \emptyset$$

Considera o caso cando x-\left(\sqrt{77}-7\right)\leq 0 e x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\geq 0.

$$x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{77}-7\right)\leq 0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x\in \left[-\left(\sqrt{77}+7\right),\sqrt{77}-7\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\left(\sqrt{77}+7\right),\sqrt{77}-7\end{bmatrix}$$

A solución final é a unión das solucións obtidas.

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{77}-7,\sqrt{77}-7\end{bmatrix}$$