Resolver x^2+14x+48

$$x ^ { 2 } + 14 x + 48$$

Factorizar

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+48. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=14 ab=1\times 48=48$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

A solución é a parella que fornece a suma 14.

$$a=6 b=8$$

Reescribe x^{2}+14x+48 como \left(x^{2}+6x\right)+\left(8x+48\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(8x+48\right)$$

Factoriza x no primeiro e 8 no grupo segundo.

$$x\left(x+6\right)+8\left(x+6\right)$$

Factoriza o termo común x+6 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+14x+48=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 48}}{2}$$

Eleva 14 ao cadrado.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

Multiplica -4 por 48.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-192}}{2}$$

Suma 196 a -192.

$$x=\frac{-14±\sqrt{4}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 4.

$$x=\frac{-14±2}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-14±2}{2} se ± é máis. Suma -14 a 2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Divide -12 entre 2.

$$x=-6$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-14±2}{2} se ± é menos. Resta 2 de -14.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Divide -16 entre 2.

$$x=-8$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -6 por x_{1} e -8 por x_{2}.

$$x^{2}+14x+48=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}+14x+48=\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Calcular

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$