Resolver x^2+14x+45=0

$$x ^ { 2 } + 14 x + 45 = 0$$

Resolver x

$$x=-9$$

$$x=-5$$

Pasos que usan factorización

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}+14x+45 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=14 ab=45$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 45.

$$1,45 3,15 5,9$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+45=46 3+15=18 5+9=14$$

A solución é a parella que fornece a suma 14.

$$a=5 b=9$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x+5\right)\left(x+9\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x+5=0 e x+9=0.

$$x=-5 x=-9$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+45. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=14 ab=1\times 45=45$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 45.

$$1,45 3,15 5,9$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+45=46 3+15=18 5+9=14$$

A solución é a parella que fornece a suma 14.

$$a=5 b=9$$

Reescribe x^{2}+14x+45 como \left(x^{2}+5x\right)+\left(9x+45\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(9x+45\right)$$

Factoriza x no primeiro e 9 no grupo segundo.

$$x\left(x+5\right)+9\left(x+5\right)$$

Factoriza o termo común x+5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x+5\right)\left(x+9\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x+5=0 e x+9=0.

$$x=-5 x=-9$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+14x+45=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 14 e c por 45 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 45}}{2}$$

Eleva 14 ao cadrado.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Multiplica -4 por 45.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-180}}{2}$$

Suma 196 a -180.

$$x=\frac{-14±\sqrt{16}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 16.

$$x=\frac{-14±4}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-14±4}{2} se ± é máis. Suma -14 a 4.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Divide -10 entre 2.

$$x=-5$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-14±4}{2} se ± é menos. Resta 4 de -14.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Divide -18 entre 2.

$$x=-9$$

A ecuación está resolta.

$$x=-5 x=-9$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x+45=0$$

Resta 45 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+14x+45-45=-45$$

Se restas 45 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+14x=-45$$

Divide 14, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 7. Despois, suma o cadrado de 7 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-45+7^{2}$$

Eleva 7 ao cadrado.

$$x^{2}+14x+49=-45+49$$

Suma -45 a 49.

$$x^{2}+14x+49=4$$

Factoriza x^{2}+14x+49. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=4$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifica.

$$x+7=2 x+7=-2$$

Resta 7 en ambos lados da ecuación.

$$x=-5 x=-9$$