Resolver x^2+14x+32=0

$$x ^ { 2 } + 14 x + 32 = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\sqrt{17}-7\approx -2.876894374$$

$$x=-\left(\sqrt{17}+7\right)\approx -11.123105626$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+14x+32=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 14 e c por 32 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 32}}{2}$$

Eleva 14 ao cadrado.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 32}}{2}$$

Multiplica -4 por 32.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-128}}{2}$$

Suma 196 a -128.

$$x=\frac{-14±\sqrt{68}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 68.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2} se ± é máis. Suma -14 a 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-14}{2}$$

Divide -14+2\sqrt{17} entre 2.

$$x=\sqrt{17}-7$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{17} de -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-14}{2}$$

Divide -14-2\sqrt{17} entre 2.

$$x=-\sqrt{17}-7$$

A ecuación está resolta.

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x+32=0$$

Resta 32 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+14x+32-32=-32$$

Se restas 32 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+14x=-32$$

Divide 14, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 7. Despois, suma o cadrado de 7 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-32+7^{2}$$

Eleva 7 ao cadrado.

$$x^{2}+14x+49=-32+49$$

Suma -32 a 49.

$$x^{2}+14x+49=17$$

Factoriza x^{2}+14x+49. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=17$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Simplifica.

$$x+7=\sqrt{17} x+7=-\sqrt{17}$$

Resta 7 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$

Resolver x

$$x=\sqrt{17}-7\approx -2.876894374$$

$$x=-\sqrt{17}-7\approx -11.123105626$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+14x+32=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 14 e c por 32 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 32}}{2}$$

Eleva 14 ao cadrado.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 32}}{2}$$

Multiplica -4 por 32.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-128}}{2}$$

Suma 196 a -128.

$$x=\frac{-14±\sqrt{68}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 68.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2} se ± é máis. Suma -14 a 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-14}{2}$$

Divide -14+2\sqrt{17} entre 2.

$$x=\sqrt{17}-7$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{17} de -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-14}{2}$$

Divide -14-2\sqrt{17} entre 2.

$$x=-\sqrt{17}-7$$

A ecuación está resolta.

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x+32=0$$

Resta 32 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+14x+32-32=-32$$

Se restas 32 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+14x=-32$$

Divide 14, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 7. Despois, suma o cadrado de 7 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-32+7^{2}$$

Eleva 7 ao cadrado.

$$x^{2}+14x+49=-32+49$$

Suma -32 a 49.

$$x^{2}+14x+49=17$$

Factoriza x^{2}+14x+49. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=17$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Simplifica.

$$x+7=\sqrt{17} x+7=-\sqrt{17}$$

Resta 7 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$