Resolver x^2+13x-30=0

$$x ^ { 2 } + 13 x - 30 = 0$$

Resolver x

$$x=-15$$

$$x=2$$

Pasos que usan factorización

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}+13x-30 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=13 ab=-30$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 13.

$$a=-2 b=15$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-2\right)\left(x+15\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-2=0 e x+15=0.

$$x=2 x=-15$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-30. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=13 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 13.

$$a=-2 b=15$$

Reescribe x^{2}+13x-30 como \left(x^{2}-2x\right)+\left(15x-30\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(15x-30\right)$$

Factoriza x no primeiro e 15 no grupo segundo.

$$x\left(x-2\right)+15\left(x-2\right)$$

Factoriza o termo común x-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(x+15\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-2=0 e x+15=0.

$$x=2 x=-15$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+13x-30=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 13 e c por -30 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Eleva 13 ao cadrado.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-30\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -30.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+120}}{2}$$

Suma 169 a 120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{289}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 289.

$$x=\frac{-13±17}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-13±17}{2} se ± é máis. Suma -13 a 17.

$$x=\frac{4}{2}$$

Divide 4 entre 2.

$$x=2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-13±17}{2} se ± é menos. Resta 17 de -13.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Divide -30 entre 2.

$$x=-15$$

A ecuación está resolta.

$$x=2 x=-15$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+13x-30=0$$

Suma 30 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+13x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Se restas -30 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+13x=-\left(-30\right)$$

Resta -30 de 0.

$$x^{2}+13x=30$$

Divide 13, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{13}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{13}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{13}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=30+\frac{169}{4}$$

Suma 30 a \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{289}{4}$$

Factoriza x^{2}+13x+\frac{169}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{17}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{17}{2}$$

Resta \frac{13}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=2 x=-15$$