Resolver x^2+13x=2

$$x ^ { 2 } + 13 x = 2$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{177}-13}{2}\approx 0.152067348$$

$$x=\frac{-\sqrt{177}-13}{2}\approx -13.152067348$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+13x=2$$

Resta 2 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+13x-2=2-2$$

Se restas 2 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+13x-2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 13 e c por -2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Eleva 13 ao cadrado.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8}}{2}$$

Suma 169 a 8.

$$x=\frac{-13±\sqrt{177}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-13±\sqrt{177}}{2} se ± é máis. Suma -13 a \sqrt{177}.

$$x=\frac{\sqrt{177}-13}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-13±\sqrt{177}}{2} se ± é menos. Resta \sqrt{177} de -13.

$$x=\frac{-\sqrt{177}-13}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{177}-13}{2} x=\frac{-\sqrt{177}-13}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+13x=2$$

Divide 13, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{13}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{13}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{13}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=2+\frac{169}{4}$$

Suma 2 a \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{177}{4}$$

Factoriza x^{2}+13x+\frac{169}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{177}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{177}}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{177}}{2}$$

Resta \frac{13}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{177}-13}{2} x=\frac{-\sqrt{177}-13}{2}$$