Resolver x^2+13x+58=-2x+8

$$x ^ { 2 } + 13 x + 58 = - 2 x + 8$$

Resolver x

$$x=-10$$

$$x=-5$$

Pasos que usan factorización

Engadir 2x en ambos lados.

$$x^{2}+13x+58+2x=8$$

Combina 13x e 2x para obter 15x.

$$x^{2}+15x+58=8$$

Resta 8 en ambos lados.

$$x^{2}+15x+58-8=0$$

Resta 8 de 58 para obter 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}+15x+50 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=15 ab=50$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

A solución é a parella que fornece a suma 15.

$$a=5 b=10$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x+5=0 e x+10=0.

$$x=-5 x=-10$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Engadir 2x en ambos lados.

$$x^{2}+13x+58+2x=8$$

Combina 13x e 2x para obter 15x.

$$x^{2}+15x+58=8$$

Resta 8 en ambos lados.

$$x^{2}+15x+58-8=0$$

Resta 8 de 58 para obter 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+50. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

A solución é a parella que fornece a suma 15.

$$a=5 b=10$$

Reescribe x^{2}+15x+50 como \left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right)$$

Factoriza x no primeiro e 10 no grupo segundo.

$$x\left(x+5\right)+10\left(x+5\right)$$

Factoriza o termo común x+5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x+5=0 e x+10=0.

$$x=-5 x=-10$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Engadir 2x en ambos lados.

$$x^{2}+13x+58+2x=8$$

Combina 13x e 2x para obter 15x.

$$x^{2}+15x+58=8$$

Resta 8 en ambos lados.

$$x^{2}+15x+58-8=0$$

Resta 8 de 58 para obter 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 15 e c por 50 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

Eleva 15 ao cadrado.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

Multiplica -4 por 50.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

Suma 225 a -200.

$$x=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 25.

$$x=\frac{-15±5}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-15±5}{2} se ± é máis. Suma -15 a 5.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Divide -10 entre 2.

$$x=-5$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-15±5}{2} se ± é menos. Resta 5 de -15.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Divide -20 entre 2.

$$x=-10$$

A ecuación está resolta.

$$x=-5 x=-10$$

Pasos para completar o cadrado

Engadir 2x en ambos lados.

$$x^{2}+13x+58+2x=8$$

Combina 13x e 2x para obter 15x.

$$x^{2}+15x+58=8$$

Resta 58 en ambos lados.

$$x^{2}+15x=8-58$$

Resta 58 de 8 para obter -50.

$$x^{2}+15x=-50$$

Divide 15, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{15}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{15}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{15}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

Suma -50 a \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

Factoriza x^{2}+15x+\frac{225}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

Resta \frac{15}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=-5 x=-10$$