Resolver x^2+12x-32=0

$$x ^ { 2 } + 12 x - 32 = 0$$

Resolver x

$$x=2\sqrt{17}-6\approx 2.246211251$$

$$x=-2\sqrt{17}-6\approx -14.246211251$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+12x-32=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 12 e c por -32 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Eleva 12 ao cadrado.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-32\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -32.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+128}}{2}$$

Suma 144 a 128.

$$x=\frac{-12±\sqrt{272}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 272.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2} se ± é máis. Suma -12 a 4\sqrt{17}.

$$x=\frac{4\sqrt{17}-12}{2}$$

Divide -12+4\sqrt{17} entre 2.

$$x=2\sqrt{17}-6$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2} se ± é menos. Resta 4\sqrt{17} de -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{17}-12}{2}$$

Divide -12-4\sqrt{17} entre 2.

$$x=-2\sqrt{17}-6$$

A ecuación está resolta.

$$x=2\sqrt{17}-6 x=-2\sqrt{17}-6$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x-32=0$$

Suma 32 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+12x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

Se restas -32 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+12x=-\left(-32\right)$$

Resta -32 de 0.

$$x^{2}+12x=32$$

Divide 12, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 6. Despois, suma o cadrado de 6 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+12x+6^{2}=32+6^{2}$$

Eleva 6 ao cadrado.

$$x^{2}+12x+36=32+36$$

Suma 32 a 36.

$$x^{2}+12x+36=68$$

Factoriza x^{2}+12x+36. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=68$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

Simplifica.

$$x+6=2\sqrt{17} x+6=-2\sqrt{17}$$

Resta 6 en ambos lados da ecuación.

$$x=2\sqrt{17}-6 x=-2\sqrt{17}-6$$