Resolver x^2+12x+32=0

$$x ^ { 2 } + 12 x + 32 = 0$$

Resolver x

$$x=-8$$

$$x=-4$$

Pasos que usan factorización

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}+12x+32 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=12 ab=32$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

A solución é a parella que fornece a suma 12.

$$a=4 b=8$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x+4\right)\left(x+8\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x+4=0 e x+8=0.

$$x=-4 x=-8$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+32. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=12 ab=1\times 32=32$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

A solución é a parella que fornece a suma 12.

$$a=4 b=8$$

Reescribe x^{2}+12x+32 como \left(x^{2}+4x\right)+\left(8x+32\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(8x+32\right)$$

Factoriza x no primeiro e 8 no grupo segundo.

$$x\left(x+4\right)+8\left(x+4\right)$$

Factoriza o termo común x+4 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x+4\right)\left(x+8\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x+4=0 e x+8=0.

$$x=-4 x=-8$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+12x+32=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 12 e c por 32 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 32}}{2}$$

Eleva 12 ao cadrado.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Multiplica -4 por 32.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-128}}{2}$$

Suma 144 a -128.

$$x=\frac{-12±\sqrt{16}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 16.

$$x=\frac{-12±4}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-12±4}{2} se ± é máis. Suma -12 a 4.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Divide -8 entre 2.

$$x=-4$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-12±4}{2} se ± é menos. Resta 4 de -12.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Divide -16 entre 2.

$$x=-8$$

A ecuación está resolta.

$$x=-4 x=-8$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x+32=0$$

Resta 32 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+12x+32-32=-32$$

Se restas 32 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+12x=-32$$

Divide 12, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 6. Despois, suma o cadrado de 6 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-32+6^{2}$$

Eleva 6 ao cadrado.

$$x^{2}+12x+36=-32+36$$

Suma -32 a 36.

$$x^{2}+12x+36=4$$

Factoriza x^{2}+12x+36. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=4$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifica.

$$x+6=2 x+6=-2$$

Resta 6 en ambos lados da ecuación.

$$x=-4 x=-8$$