Resolver x^2+12x+27=0

$$x ^ { 2 } + 12 x + 27 = 0$$

Resolver x

$$x=-9$$

$$x=-3$$

Pasos que usan factorización

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}+12x+27 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=12 ab=27$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 27.

$$1,27 3,9$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+27=28 3+9=12$$

A solución é a parella que fornece a suma 12.

$$a=3 b=9$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x+3\right)\left(x+9\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x+3=0 e x+9=0.

$$x=-3 x=-9$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+27. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=12 ab=1\times 27=27$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 27.

$$1,27 3,9$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+27=28 3+9=12$$

A solución é a parella que fornece a suma 12.

$$a=3 b=9$$

Reescribe x^{2}+12x+27 como \left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right)$$

Factoriza x no primeiro e 9 no grupo segundo.

$$x\left(x+3\right)+9\left(x+3\right)$$

Factoriza o termo común x+3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x+3\right)\left(x+9\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x+3=0 e x+9=0.

$$x=-3 x=-9$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+12x+27=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 12 e c por 27 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 27}}{2}$$

Eleva 12 ao cadrado.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 27}}{2}$$

Multiplica -4 por 27.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2}$$

Suma 144 a -108.

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 36.

$$x=\frac{-12±6}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-12±6}{2} se ± é máis. Suma -12 a 6.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Divide -6 entre 2.

$$x=-3$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-12±6}{2} se ± é menos. Resta 6 de -12.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Divide -18 entre 2.

$$x=-9$$

A ecuación está resolta.

$$x=-3 x=-9$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x+27=0$$

Resta 27 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+12x+27-27=-27$$

Se restas 27 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+12x=-27$$

Divide 12, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 6. Despois, suma o cadrado de 6 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-27+6^{2}$$

Eleva 6 ao cadrado.

$$x^{2}+12x+36=-27+36$$

Suma -27 a 36.

$$x^{2}+12x+36=9$$

Factoriza x^{2}+12x+36. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=9$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifica.

$$x+6=3 x+6=-3$$

Resta 6 en ambos lados da ecuación.

$$x=-3 x=-9$$