Resolver x^2+12=-8x

$$x ^ { 2 } + 12 = - 8 x$$

Resolver x

$$x=-6$$

$$x=-2$$

Pasos que usan factorización

Engadir 8x en ambos lados.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$x^{2}+8x+12=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}+8x+12 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=8 ab=12$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

A solución é a parella que fornece a suma 8.

$$a=2 b=6$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x+2=0 e x+6=0.

$$x=-2 x=-6$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Engadir 8x en ambos lados.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$x^{2}+8x+12=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+12. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=8 ab=1\times 12=12$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

A solución é a parella que fornece a suma 8.

$$a=2 b=6$$

Reescribe x^{2}+8x+12 como \left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right)$$

Factoriza x no primeiro e 6 no grupo segundo.

$$x\left(x+2\right)+6\left(x+2\right)$$

Factoriza o termo común x+2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x+2=0 e x+6=0.

$$x=-2 x=-6$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Engadir 8x en ambos lados.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+8x+12=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 8 e c por 12 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 12}}{2}$$

Eleva 8 ao cadrado.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Multiplica -4 por 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2}$$

Suma 64 a -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{16}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 16.

$$x=\frac{-8±4}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-8±4}{2} se ± é máis. Suma -8 a 4.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Divide -4 entre 2.

$$x=-2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-8±4}{2} se ± é menos. Resta 4 de -8.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Divide -12 entre 2.

$$x=-6$$

A ecuación está resolta.

$$x=-2 x=-6$$

Pasos para completar o cadrado

Engadir 8x en ambos lados.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Resta 12 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$x^{2}+8x=-12$$

Divide 8, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 4. Despois, suma o cadrado de 4 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-12+4^{2}$$

Eleva 4 ao cadrado.

$$x^{2}+8x+16=-12+16$$

Suma -12 a 16.

$$x^{2}+8x+16=4$$

Factoriza x^{2}+8x+16. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=4$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifica.

$$x+4=2 x+4=-2$$

Resta 4 en ambos lados da ecuación.

$$x=-2 x=-6$$