Resolver x^2+11x+30

$$x ^ { 2 } + 11 x + 30$$

Factorizar

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+30. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=11 ab=1\times 30=30$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

A solución é a parella que fornece a suma 11.

$$a=5 b=6$$

Reescribe x^{2}+11x+30 como \left(x^{2}+5x\right)+\left(6x+30\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(6x+30\right)$$

Factoriza x no primeiro e 6 no grupo segundo.

$$x\left(x+5\right)+6\left(x+5\right)$$

Factoriza o termo común x+5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+11x+30=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 30}}{2}$$

Eleva 11 ao cadrado.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

Multiplica -4 por 30.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-120}}{2}$$

Suma 121 a -120.

$$x=\frac{-11±\sqrt{1}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 1.

$$x=\frac{-11±1}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-11±1}{2} se ± é máis. Suma -11 a 1.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Divide -10 entre 2.

$$x=-5$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-11±1}{2} se ± é menos. Resta 1 de -11.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Divide -12 entre 2.

$$x=-6$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -5 por x_{1} e -6 por x_{2}.

$$x^{2}+11x+30=\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}+11x+30=\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Calcular

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$