Resolver x^2+11x+18

$$x ^ { 2 } + 11 x + 18$$

Factorizar

$$\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+18. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=11 ab=1\times 18=18$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

A solución é a parella que fornece a suma 11.

$$a=2 b=9$$

Reescribe x^{2}+11x+18 como \left(x^{2}+2x\right)+\left(9x+18\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(9x+18\right)$$

Factoriza x no primeiro e 9 no grupo segundo.

$$x\left(x+2\right)+9\left(x+2\right)$$

Factoriza o termo común x+2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+11x+18=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 18}}{2}$$

Eleva 11 ao cadrado.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 18}}{2}$$

Multiplica -4 por 18.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-72}}{2}$$

Suma 121 a -72.

$$x=\frac{-11±\sqrt{49}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 49.

$$x=\frac{-11±7}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-11±7}{2} se ± é máis. Suma -11 a 7.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Divide -4 entre 2.

$$x=-2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-11±7}{2} se ± é menos. Resta 7 de -11.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Divide -18 entre 2.

$$x=-9$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -2 por x_{1} e -9 por x_{2}.

$$x^{2}+11x+18=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}+11x+18=\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$

Calcular

$$\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$