Resolver x^2+11+sqrt{x^2+11}=42

$$x ^ { 2 } + 11 + \sqrt { x ^ { 2 } + 11 } = 42$$

Resolver x

$$x=-5$$

$$x=5$$

Pasos da solución

Resta x^{2}+11 en ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{x^{2}+11}=42-\left(x^{2}+11\right)$$

Para calcular o oposto de x^{2}+11, calcula o oposto de cada termo.

$$\sqrt{x^{2}+11}=42-x^{2}-11$$

Resta 11 de 42 para obter 31.

$$\sqrt{x^{2}+11}=31-x^{2}$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(\sqrt{x^{2}+11}\right)^{2}=\left(31-x^{2}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x^{2}+11} á potencia de 2 e obtén x^{2}+11.

$$x^{2}+11=\left(31-x^{2}\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(31-x^{2}\right)^{2}.

$$x^{2}+11=961-62x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 2 e 2 para obter 4.

$$x^{2}+11=961-62x^{2}+x^{4}$$

Resta 961 en ambos lados.

$$x^{2}+11-961=-62x^{2}+x^{4}$$

Resta 961 de 11 para obter -950.

$$x^{2}-950=-62x^{2}+x^{4}$$

Engadir 62x^{2} en ambos lados.

$$x^{2}-950+62x^{2}=x^{4}$$

Combina x^{2} e 62x^{2} para obter 63x^{2}.

$$63x^{2}-950=x^{4}$$

Resta x^{4} en ambos lados.

$$63x^{2}-950-x^{4}=0$$

Substitúe t por x^{2}.

$$-t^{2}+63t-950=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe -1 por a, 63 por b e -950 por c na fórmula cadrática.

$$t=\frac{-63±\sqrt{63^{2}-4\left(-1\right)\left(-950\right)}}{-2}$$

Fai os cálculos.

$$t=\frac{-63±13}{-2}$$

Resolve a ecuación t=\frac{-63±13}{-2} cando ± é máis e cando ± é menos.

$$t=25 t=38$$

Desde x=t^{2}, as solucións obtéñense mediante a avaliación de x=±\sqrt{t} por cada t.

$$x=5 x=-5 x=\sqrt{38} x=-\sqrt{38}$$

Substitúe x por 5 na ecuación x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42.

$$5^{2}+11+\sqrt{5^{2}+11}=42$$

Simplifica. O valor x=5 cumpre a ecuación.

$$42=42$$

Substitúe x por -5 na ecuación x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42.

$$\left(-5\right)^{2}+11+\sqrt{\left(-5\right)^{2}+11}=42$$

Simplifica. O valor x=-5 cumpre a ecuación.

$$42=42$$

Substitúe x por \sqrt{38} na ecuación x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42.

$$\left(\sqrt{38}\right)^{2}+11+\sqrt{\left(\sqrt{38}\right)^{2}+11}=42$$

Simplifica. O valor x=\sqrt{38} non cumpre a ecuación.

$$56=42$$

Substitúe x por -\sqrt{38} na ecuación x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42.

$$\left(-\sqrt{38}\right)^{2}+11+\sqrt{\left(-\sqrt{38}\right)^{2}+11}=42$$

Simplifica. O valor x=-\sqrt{38} non cumpre a ecuación.

$$56=42$$

Lista de solucións para \sqrt{x^{2}+11}=31-x^{2}.

$$x=5 x=-5$$