Resolver x^2+10x-56?

$$x ^ { 2 } + 10 x - 56 ?$$

Factorizar

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-56. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=10 ab=1\left(-56\right)=-56$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 10.

$$a=-4 b=14$$

Reescribe x^{2}+10x-56 como \left(x^{2}-4x\right)+\left(14x-56\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(14x-56\right)$$

Factoriza x no primeiro e 14 no grupo segundo.

$$x\left(x-4\right)+14\left(x-4\right)$$

Factoriza o termo común x-4 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+10x-56=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Eleva 10 ao cadrado.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-56\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -56.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+224}}{2}$$

Suma 100 a 224.

$$x=\frac{-10±\sqrt{324}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 324.

$$x=\frac{-10±18}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-10±18}{2} se ± é máis. Suma -10 a 18.

$$x=\frac{8}{2}$$

Divide 8 entre 2.

$$x=4$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-10±18}{2} se ± é menos. Resta 18 de -10.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Divide -28 entre 2.

$$x=-14$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 4 por x_{1} e -14 por x_{2}.

$$x^{2}+10x-56=\left(x-4\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}+10x-56=\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

Calcular

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$