Resolver x^2+10x-3000=0

$$x ^ { 2 } + 10 x - 3000 = 0$$

Resolver x

$$x=-60$$

$$x=50$$

Pasos que usan factorización

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}+10x-3000 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=10 ab=-3000$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -3000.

$$-1,3000 -2,1500 -3,1000 -4,750 -5,600 -6,500 -8,375 -10,300 -12,250 -15,200 -20,150 -24,125 -25,120 -30,100 -40,75 -50,60$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+3000=2999 -2+1500=1498 -3+1000=997 -4+750=746 -5+600=595 -6+500=494 -8+375=367 -10+300=290 -12+250=238 -15+200=185 -20+150=130 -24+125=101 -25+120=95 -30+100=70 -40+75=35 -50+60=10$$

A solución é a parella que fornece a suma 10.

$$a=-50 b=60$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-50\right)\left(x+60\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-50=0 e x+60=0.

$$x=50 x=-60$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-3000. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=10 ab=1\left(-3000\right)=-3000$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -3000.

$$-1,3000 -2,1500 -3,1000 -4,750 -5,600 -6,500 -8,375 -10,300 -12,250 -15,200 -20,150 -24,125 -25,120 -30,100 -40,75 -50,60$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+3000=2999 -2+1500=1498 -3+1000=997 -4+750=746 -5+600=595 -6+500=494 -8+375=367 -10+300=290 -12+250=238 -15+200=185 -20+150=130 -24+125=101 -25+120=95 -30+100=70 -40+75=35 -50+60=10$$

A solución é a parella que fornece a suma 10.

$$a=-50 b=60$$

Reescribe x^{2}+10x-3000 como \left(x^{2}-50x\right)+\left(60x-3000\right).

$$\left(x^{2}-50x\right)+\left(60x-3000\right)$$

Factoriza x no primeiro e 60 no grupo segundo.

$$x\left(x-50\right)+60\left(x-50\right)$$

Factoriza o termo común x-50 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-50\right)\left(x+60\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-50=0 e x+60=0.

$$x=50 x=-60$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+10x-3000=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 10 e c por -3000 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3000\right)}}{2}$$

Eleva 10 ao cadrado.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3000\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -3000.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12000}}{2}$$

Suma 100 a 12000.

$$x=\frac{-10±\sqrt{12100}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 12100.

$$x=\frac{-10±110}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-10±110}{2} se ± é máis. Suma -10 a 110.

$$x=\frac{100}{2}$$

Divide 100 entre 2.

$$x=50$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-10±110}{2} se ± é menos. Resta 110 de -10.

$$x=-\frac{120}{2}$$

Divide -120 entre 2.

$$x=-60$$

A ecuación está resolta.

$$x=50 x=-60$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x-3000=0$$

Suma 3000 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+10x-3000-\left(-3000\right)=-\left(-3000\right)$$

Se restas -3000 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+10x=-\left(-3000\right)$$

Resta -3000 de 0.

$$x^{2}+10x=3000$$

Divide 10, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 5. Despois, suma o cadrado de 5 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+10x+5^{2}=3000+5^{2}$$

Eleva 5 ao cadrado.

$$x^{2}+10x+25=3000+25$$

Suma 3000 a 25.

$$x^{2}+10x+25=3025$$

Factoriza x^{2}+10x+25. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=3025$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{3025}$$

Simplifica.

$$x+5=55 x+5=-55$$

Resta 5 en ambos lados da ecuación.

$$x=50 x=-60$$