Resolver x^2+10x+16

$$x ^ { 2 } + 10 x + 16$$

Factorizar

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+16. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

A solución é a parella que fornece a suma 10.

$$a=2 b=8$$

Reescribe x^{2}+10x+16 como \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

Factoriza x no primeiro e 8 no grupo segundo.

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

Factoriza o termo común x+2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16}}{2}$$

Eleva 10 ao cadrado.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Multiplica -4 por 16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64}}{2}$$

Suma 100 a -64.

$$x=\frac{-10±\sqrt{36}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 36.

$$x=\frac{-10±6}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-10±6}{2} se ± é máis. Suma -10 a 6.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Divide -4 entre 2.

$$x=-2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-10±6}{2} se ± é menos. Resta 6 de -10.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Divide -16 entre 2.

$$x=-8$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -2 por x_{1} e -8 por x_{2}.

$$x^{2}+10x+16=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}+10x+16=\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Calcular

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$