Resolver x^2+10x+14=0

$$x ^ { 2 } + 10 x + 14 = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\sqrt{11}-5\approx -1.68337521$$

$$x=-\left(\sqrt{11}+5\right)\approx -8.31662479$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+10x+14=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 10 e c por 14 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 14}}{2}$$

Eleva 10 ao cadrado.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 14}}{2}$$

Multiplica -4 por 14.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-56}}{2}$$

Suma 100 a -56.

$$x=\frac{-10±\sqrt{44}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 44.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} se ± é máis. Suma -10 a 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-10}{2}$$

Divide -10+2\sqrt{11} entre 2.

$$x=\sqrt{11}-5$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{11} de -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-10}{2}$$

Divide -10-2\sqrt{11} entre 2.

$$x=-\sqrt{11}-5$$

A ecuación está resolta.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x+14=0$$

Resta 14 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+10x+14-14=-14$$

Se restas 14 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+10x=-14$$

Divide 10, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 5. Despois, suma o cadrado de 5 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-14+5^{2}$$

Eleva 5 ao cadrado.

$$x^{2}+10x+25=-14+25$$

Suma -14 a 25.

$$x^{2}+10x+25=11$$

Factoriza x^{2}+10x+25. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=11$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Simplifica.

$$x+5=\sqrt{11} x+5=-\sqrt{11}$$

Resta 5 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$

Resolver x

$$x=\sqrt{11}-5\approx -1.68337521$$

$$x=-\sqrt{11}-5\approx -8.31662479$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+10x+14=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 10 e c por 14 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 14}}{2}$$

Eleva 10 ao cadrado.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 14}}{2}$$

Multiplica -4 por 14.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-56}}{2}$$

Suma 100 a -56.

$$x=\frac{-10±\sqrt{44}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 44.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} se ± é máis. Suma -10 a 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-10}{2}$$

Divide -10+2\sqrt{11} entre 2.

$$x=\sqrt{11}-5$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{11} de -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-10}{2}$$

Divide -10-2\sqrt{11} entre 2.

$$x=-\sqrt{11}-5$$

A ecuación está resolta.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x+14=0$$

Resta 14 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+10x+14-14=-14$$

Se restas 14 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+10x=-14$$

Divide 10, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 5. Despois, suma o cadrado de 5 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-14+5^{2}$$

Eleva 5 ao cadrado.

$$x^{2}+10x+25=-14+25$$

Suma -14 a 25.

$$x^{2}+10x+25=11$$

Factoriza x^{2}+10x+25. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=11$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Simplifica.

$$x+5=\sqrt{11} x+5=-\sqrt{11}$$

Resta 5 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$