Resolver x^2+0.4x-7.48=0

$$x ^ { 2 } + 0.4 x - 7.48 = 0$$

Resolver x

$$x = \frac{2 \sqrt{47} - 1}{5} \approx 2.54226184$$

$$x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}\approx -2.94226184$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+0.4x-7.48=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 0.4 e c por -7.48 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{0.4^{2}-4\left(-7.48\right)}}{2}$$

Eleva 0.4 ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{0.16-4\left(-7.48\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -7.48.

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{\frac{4+748}{25}}}{2}$$

Suma 0.16 a 29.92 mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{30.08}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 30.08.

$$x=\frac{-0.4±\frac{4\sqrt{47}}{5}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-0.4±\frac{4\sqrt{47}}{5}}{2} se ± é máis. Suma -0.4 a \frac{4\sqrt{47}}{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{47}-2}{2\times 5}$$

Divide \frac{-2+4\sqrt{47}}{5} entre 2.

$$x=\frac{2\sqrt{47}-1}{5}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-0.4±\frac{4\sqrt{47}}{5}}{2} se ± é menos. Resta \frac{4\sqrt{47}}{5} de -0.4.

$$x=\frac{-4\sqrt{47}-2}{2\times 5}$$

Divide \frac{-2-4\sqrt{47}}{5} entre 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{2\sqrt{47}-1}{5} x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+0.4x-7.48=0$$

Suma 7.48 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+0.4x-7.48-\left(-7.48\right)=-\left(-7.48\right)$$

Se restas -7.48 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+0.4x=-\left(-7.48\right)$$

Resta -7.48 de 0.

$$x^{2}+0.4x=7.48$$

Divide 0.4, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 0.2. Despois, suma o cadrado de 0.2 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+0.4x+0.2^{2}=7.48+0.2^{2}$$

Eleva 0.2 ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+0.4x+0.04=\frac{187+1}{25}$$

Suma 7.48 a 0.04 mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+0.4x+0.04=7.52$$

Factoriza x^{2}+0.4x+0.04. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+0.2\right)^{2}=7.52$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+0.2\right)^{2}}=\sqrt{7.52}$$

Simplifica.

$$x+0.2=\frac{2\sqrt{47}}{5} x+0.2=-\frac{2\sqrt{47}}{5}$$

Resta 0.2 en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{2\sqrt{47}-1}{5} x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}$$