Resolver x^2+(x-6)^2=16

$$x ^ { 2 } + ( x - 6 ) ^ { 2 } = 16$$

Resolver x (complex solution)

$$x=3+i$$

$$x=3-i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-12x+36=16$$

Combina x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}-12x+36=16$$

Resta 16 en ambos lados.

$$2x^{2}-12x+36-16=0$$

Resta 16 de 36 para obter 20.

$$2x^{2}-12x+20=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -12 e c por 20 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Eleva -12 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 20}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 20.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-160}}{2\times 2}$$

Suma 144 a -160.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-16}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de -16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4i}{2\times 2}$$

O contrario de -12 é 12.

$$x=\frac{12±4i}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{12±4i}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{12±4i}{4} se ± é máis. Suma 12 a 4i.

$$x=\frac{12+4i}{4}$$

Divide 12+4i entre 4.

$$x=3+i$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{12±4i}{4} se ± é menos. Resta 4i de 12.

$$x=\frac{12-4i}{4}$$

Divide 12-4i entre 4.

$$x=3-i$$

A ecuación está resolta.

$$x=3+i x=3-i$$

Pasos para completar o cadrado

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-12x+36=16$$

Combina x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}-12x+36=16$$

Resta 36 en ambos lados.

$$2x^{2}-12x=16-36$$

Resta 36 de 16 para obter -20.

$$2x^{2}-12x=-20$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{20}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{20}{2}$$

Divide -12 entre 2.

$$x^{2}-6x=-\frac{20}{2}$$

Divide -20 entre 2.

$$x^{2}-6x=-10$$

Divide -6, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -3. Despois, suma o cadrado de -3 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-10+\left(-3\right)^{2}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$x^{2}-6x+9=-10+9$$

Suma -10 a 9.

$$x^{2}-6x+9=-1$$

Factoriza x^{2}-6x+9. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-1$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Simplifica.

$$x-3=i x-3=-i$$

Suma 3 en ambos lados da ecuación.

$$x=3+i x=3-i$$