Resolver x^2+(x-2)^2=100

$$x ^ { 2 } + ( x - 2 ) ^ { 2 } = 100$$

Resolver x

$$x=-6$$

$$x=8$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

Combina x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

Resta 100 en ambos lados.

$$2x^{2}-4x+4-100=0$$

Resta 100 de 4 para obter -96.

$$2x^{2}-4x-96=0$$

Divide ambos lados entre 2.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-48. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

A solución é a parella que fornece a suma -2.

$$a=-8 b=6$$

Reescribe x^{2}-2x-48 como \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

Factoriza x no primeiro e 6 no grupo segundo.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

Factoriza o termo común x-8 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-8=0 e x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

Combina x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

Resta 100 en ambos lados.

$$2x^{2}-4x+4-100=0$$

Resta 100 de 4 para obter -96.

$$2x^{2}-4x-96=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -4 e c por -96 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Eleva -4 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

Suma 16 a 768.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 784.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±28}{2\times 2}$$

O contrario de -4 é 4.

$$x=\frac{4±28}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{4±28}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±28}{4} se ± é máis. Suma 4 a 28.

$$x=\frac{32}{4}$$

Divide 32 entre 4.

$$x=8$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±28}{4} se ± é menos. Resta 28 de 4.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Divide -24 entre 4.

$$x=-6$$

A ecuación está resolta.

$$x=8 x=-6$$

Pasos para completar o cadrado

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

Combina x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

Resta 4 en ambos lados.

$$2x^{2}-4x=100-4$$

Resta 4 de 100 para obter 96.

$$2x^{2}-4x=96$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{96}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{96}{2}$$

Divide -4 entre 2.

$$x^{2}-2x=\frac{96}{2}$$

Divide 96 entre 2.

$$x^{2}-2x=48$$

Divide -2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -1. Despois, suma o cadrado de -1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

Suma 48 a 1.

$$x^{2}-2x+1=49$$

Factoriza x^{2}-2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Simplifica.

$$x-1=7 x-1=-7$$

Suma 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=8 x=-6$$