Resolver x^2+(2-x)^2=(2x)^2

$$x ^ { 2 } + ( 2 - x ) ^ { 2 } = ( 2 x ) ^ { 2 }$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0.732050808$$

$$x=-\left(\sqrt{3}+1\right)\approx -2.732050808$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2-x\right)^{2}.

$$x^{2}+4-4x+x^{2}=\left(2x\right)^{2}$$

Combina x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}+4-4x=\left(2x\right)^{2}$$

Expande \left(2x\right)^{2}.

$$2x^{2}+4-4x=2^{2}x^{2}$$

Calcula 2 á potencia de 2 e obtén 4.

$$2x^{2}+4-4x=4x^{2}$$

Resta 4x^{2} en ambos lados.

$$2x^{2}+4-4x-4x^{2}=0$$

Combina 2x^{2} e -4x^{2} para obter -2x^{2}.

$$-2x^{2}+4-4x=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-2x^{2}-4x+4=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -2, b por -4 e c por 4 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva -4 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+32}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 16 a 32.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{48}}{2\left(-2\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{3}}{2\left(-2\right)}$$

O contrario de -4 é 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{3}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{4±4\sqrt{3}}{-4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±4\sqrt{3}}{-4} se ± é máis. Suma 4 a 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+4}{-4}$$

Divide 4+4\sqrt{3} entre -4.

$$x=-\left(\sqrt{3}+1\right)$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±4\sqrt{3}}{-4} se ± é menos. Resta 4\sqrt{3} de 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{3}}{-4}$$

Divide 4-4\sqrt{3} entre -4.

$$x=\sqrt{3}-1$$

A ecuación está resolta.

$$x=-\left(\sqrt{3}+1\right) x=\sqrt{3}-1$$

Pasos para completar o cadrado

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2-x\right)^{2}.

$$x^{2}+4-4x+x^{2}=\left(2x\right)^{2}$$

Combina x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}+4-4x=\left(2x\right)^{2}$$

Expande \left(2x\right)^{2}.

$$2x^{2}+4-4x=2^{2}x^{2}$$

Calcula 2 á potencia de 2 e obtén 4.

$$2x^{2}+4-4x=4x^{2}$$

Resta 4x^{2} en ambos lados.

$$2x^{2}+4-4x-4x^{2}=0$$

Combina 2x^{2} e -4x^{2} para obter -2x^{2}.

$$-2x^{2}+4-4x=0$$

Resta 4 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$-2x^{2}-4x=-4$$

Divide ambos lados entre -2.

$$\frac{-2x^{2}-4x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

A división entre -2 desfai a multiplicación por -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-2}\right)x=-\frac{4}{-2}$$

Divide -4 entre -2.

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{-2}$$

Divide -4 entre -2.

$$x^{2}+2x=2$$

Divide 2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 1. Despois, suma o cadrado de 1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

Suma 2 a 1.

$$x^{2}+2x+1=3$$

Factoriza x^{2}+2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Simplifica.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Resolver x

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0.732050808$$

$$x=-\sqrt{3}-1\approx -2.732050808$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2-x\right)^{2}.

$$x^{2}+4-4x+x^{2}=\left(2x\right)^{2}$$

Combina x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}+4-4x=\left(2x\right)^{2}$$

Expande \left(2x\right)^{2}.

$$2x^{2}+4-4x=2^{2}x^{2}$$

Calcula 2 á potencia de 2 e obtén 4.

$$2x^{2}+4-4x=4x^{2}$$

Resta 4x^{2} en ambos lados.

$$2x^{2}+4-4x-4x^{2}=0$$

Combina 2x^{2} e -4x^{2} para obter -2x^{2}.

$$-2x^{2}+4-4x=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-2x^{2}-4x+4=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -2, b por -4 e c por 4 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva -4 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+32}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 16 a 32.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{48}}{2\left(-2\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{3}}{2\left(-2\right)}$$

O contrario de -4 é 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{3}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{4±4\sqrt{3}}{-4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±4\sqrt{3}}{-4} se ± é máis. Suma 4 a 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+4}{-4}$$

Divide 4+4\sqrt{3} entre -4.

$$x=-\left(\sqrt{3}+1\right)$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±4\sqrt{3}}{-4} se ± é menos. Resta 4\sqrt{3} de 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{3}}{-4}$$

Divide 4-4\sqrt{3} entre -4.

$$x=\sqrt{3}-1$$

A ecuación está resolta.

$$x=-\left(\sqrt{3}+1\right) x=\sqrt{3}-1$$

Pasos para completar o cadrado

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2-x\right)^{2}.

$$x^{2}+4-4x+x^{2}=\left(2x\right)^{2}$$

Combina x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}+4-4x=\left(2x\right)^{2}$$

Expande \left(2x\right)^{2}.

$$2x^{2}+4-4x=2^{2}x^{2}$$

Calcula 2 á potencia de 2 e obtén 4.

$$2x^{2}+4-4x=4x^{2}$$

Resta 4x^{2} en ambos lados.

$$2x^{2}+4-4x-4x^{2}=0$$

Combina 2x^{2} e -4x^{2} para obter -2x^{2}.

$$-2x^{2}+4-4x=0$$

Resta 4 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$-2x^{2}-4x=-4$$

Divide ambos lados entre -2.

$$\frac{-2x^{2}-4x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

A división entre -2 desfai a multiplicación por -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-2}\right)x=-\frac{4}{-2}$$

Divide -4 entre -2.

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{-2}$$

Divide -4 entre -2.

$$x^{2}+2x=2$$

Divide 2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 1. Despois, suma o cadrado de 1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

Suma 2 a 1.

$$x^{2}+2x+1=3$$

Factoriza x^{2}+2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Simplifica.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$