Resolver x^2+(14-x)^2=8^2

$$x ^ { 2 } + ( 14 - x ) ^ { 2 } = 8 ^ { 2 }$$

Resolver x (complex solution)

$$x=7+\sqrt{17}i\approx 7+4.123105626i$$

$$x=-\sqrt{17}i+7\approx 7-4.123105626i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(14-x\right)^{2}.

$$x^{2}+196-28x+x^{2}=8^{2}$$

Combina x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}+196-28x=8^{2}$$

Calcula 8 á potencia de 2 e obtén 64.

$$2x^{2}+196-28x=64$$

Resta 64 en ambos lados.

$$2x^{2}+196-28x-64=0$$

Resta 64 de 196 para obter 132.

$$2x^{2}+132-28x=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2x^{2}-28x+132=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -28 e c por 132 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 132}}{2\times 2}$$

Eleva -28 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 132}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 132}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 132.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-1056}}{2\times 2}$$

Suma 784 a -1056.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{-272}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de -272.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±4\sqrt{17}i}{2\times 2}$$

O contrario de -28 é 28.

$$x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4} se ± é máis. Suma 28 a 4i\sqrt{17}.

$$x=\frac{28+4\sqrt{17}i}{4}$$

Divide 28+4i\sqrt{17} entre 4.

$$x=7+\sqrt{17}i$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4} se ± é menos. Resta 4i\sqrt{17} de 28.

$$x=\frac{-4\sqrt{17}i+28}{4}$$

Divide 28-4i\sqrt{17} entre 4.

$$x=-\sqrt{17}i+7$$

A ecuación está resolta.

$$x=7+\sqrt{17}i x=-\sqrt{17}i+7$$

Pasos para completar o cadrado

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(14-x\right)^{2}.

$$x^{2}+196-28x+x^{2}=8^{2}$$

Combina x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}+196-28x=8^{2}$$

Calcula 8 á potencia de 2 e obtén 64.

$$2x^{2}+196-28x=64$$

Resta 196 en ambos lados.

$$2x^{2}-28x=64-196$$

Resta 196 de 64 para obter -132.

$$2x^{2}-28x=-132$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{132}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{132}{2}$$

Divide -28 entre 2.

$$x^{2}-14x=-\frac{132}{2}$$

Divide -132 entre 2.

$$x^{2}-14x=-66$$

Divide -14, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -7. Despois, suma o cadrado de -7 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-66+\left(-7\right)^{2}$$

Eleva -7 ao cadrado.

$$x^{2}-14x+49=-66+49$$

Suma -66 a 49.

$$x^{2}-14x+49=-17$$

Factoriza x^{2}-14x+49. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=-17$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{-17}$$

Simplifica.

$$x-7=\sqrt{17}i x-7=-\sqrt{17}i$$

Suma 7 en ambos lados da ecuación.

$$x=7+\sqrt{17}i x=-\sqrt{17}i+7$$