Resolver x^2+(1.5x-4.25)=46

$$x ^ { 2 } + ( 1.5 x - 4.25 ) = 46$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{813} - 3}{4} \approx 6.378288715$$

$$x=\frac{-\sqrt{813}-3}{4}\approx -7.878288715$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+1.5x-4.25=46$$

Resta 46 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+1.5x-4.25-46=46-46$$

Se restas 46 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+1.5x-4.25-46=0$$

Resta 46 de -4.25.

$$x^{2}+1.5x-50.25=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 1.5 e c por -50.25 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{1.5^{2}-4\left(-50.25\right)}}{2}$$

Eleva 1.5 ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{2.25-4\left(-50.25\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -50.25.

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{2.25+201}}{2}$$

Suma 2.25 a 201.

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{203.25}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 203.25.

$$x=\frac{-1.5±\frac{\sqrt{813}}{2}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1.5±\frac{\sqrt{813}}{2}}{2} se ± é máis. Suma -1.5 a \frac{\sqrt{813}}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{813}-3}{2\times 2}$$

Divide \frac{-3+\sqrt{813}}{2} entre 2.

$$x=\frac{\sqrt{813}-3}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1.5±\frac{\sqrt{813}}{2}}{2} se ± é menos. Resta \frac{\sqrt{813}}{2} de -1.5.

$$x=\frac{-\sqrt{813}-3}{2\times 2}$$

Divide \frac{-3-\sqrt{813}}{2} entre 2.

$$x=\frac{-\sqrt{813}-3}{4}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{813}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{813}-3}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+1.5x-4.25=46$$

Suma 4.25 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+1.5x-4.25-\left(-4.25\right)=46-\left(-4.25\right)$$

Se restas -4.25 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+1.5x=46-\left(-4.25\right)$$

Resta -4.25 de 46.

$$x^{2}+1.5x=50.25$$

Divide 1.5, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 0.75. Despois, suma o cadrado de 0.75 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+1.5x+0.75^{2}=50.25+0.75^{2}$$

Eleva 0.75 ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+1.5x+0.5625=50.25+0.5625$$

Suma 50.25 a 0.5625 mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+1.5x+0.5625=50.8125$$

Factoriza x^{2}+1.5x+0.5625. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+0.75\right)^{2}=50.8125$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+0.75\right)^{2}}=\sqrt{50.8125}$$

Simplifica.

$$x+0.75=\frac{\sqrt{813}}{4} x+0.75=-\frac{\sqrt{813}}{4}$$

Resta 0.75 en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{813}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{813}-3}{4}$$