Resolver x^2+sqrt{6}x+5=0

$$x ^ { 2 } + \sqrt { 6 } x + 5 = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2}\approx -1.224744871+1.870828693i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}\approx -1.224744871-1.870828693i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por \sqrt{6} e c por 5 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Eleva \sqrt{6} ao cadrado.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{6-4\times 5}}{2}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{6-20}}{2}$$

Suma 6 a -20.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{-14}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de -14.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2} se ± é máis. Suma -\sqrt{6} a i\sqrt{14}.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2} se ± é menos. Resta i\sqrt{14} de -\sqrt{6}.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2} x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5=0$$

Resta 5 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5-5=-5$$

Se restas 5 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+\sqrt{6}x=-5$$

Divide \sqrt{6}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{\sqrt{6}}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{\sqrt{6}}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}=-5+\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{\sqrt{6}}{2} ao cadrado.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}=-5+\frac{3}{2}$$

Suma -5 a \frac{3}{2}.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Factoriza x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{2}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{\sqrt{6}}{2}=\frac{\sqrt{14}i}{2} x+\frac{\sqrt{6}}{2}=-\frac{\sqrt{14}i}{2}$$

Resta \frac{\sqrt{6}}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2} x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$