Resolver x^2+1/x^2=27

$$x ^ { 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } = 27$$

Resolver x

$$x=\frac{-\sqrt{29}-5}{2}\approx -5.192582404$$

$$x = \frac{\sqrt{29} + 5}{2} \approx 5.192582404$$

$$x=\frac{\sqrt{29}-5}{2}\approx 0.192582404$$

$$x=\frac{5-\sqrt{29}}{2}\approx -0.192582404$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x^{2}.

$$x^{2}x^{2}+1=27x^{2}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes. Suma 2 e 2 para obter 4.

$$x^{4}+1=27x^{2}$$

Resta 27x^{2} en ambos lados.

$$x^{4}+1-27x^{2}=0$$

Substitúe t por x^{2}.

$$t^{2}-27t+1=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, -27 por b e 1 por c na fórmula cadrática.

$$t=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$t=\frac{27±5\sqrt{29}}{2}$$

Resolve a ecuación t=\frac{27±5\sqrt{29}}{2} cando ± é máis e cando ± é menos.

$$t=\frac{5\sqrt{29}+27}{2} t=\frac{27-5\sqrt{29}}{2}$$

Desde x=t^{2}, as solucións obtéñense mediante a avaliación de x=±\sqrt{t} por cada t.

$$x=\frac{\sqrt{29}+5}{2} x=-\frac{\sqrt{29}+5}{2} x=-\frac{5-\sqrt{29}}{2} x=\frac{5-\sqrt{29}}{2}$$