Resolver x=x^2-30

$$x = x ^ { 2 } - 30$$

Resolver x

$$x=-5$$

$$x=6$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Resta x^{2} en ambos lados.

$$x-x^{2}=-30$$

Engadir 30 en ambos lados.

$$x-x^{2}+30=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-x^{2}+x+30=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx+30. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 1.

$$a=6 b=-5$$

Reescribe -x^{2}+x+30 como \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Factoriza -x no primeiro e -5 no grupo segundo.

$$-x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Factoriza o termo común x-6 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-6=0 e -x-5=0.

$$x=6 x=-5$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta x^{2} en ambos lados.

$$x-x^{2}=-30$$

Engadir 30 en ambos lados.

$$x-x^{2}+30=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}+x+30=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 1 e c por 30 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 1 a 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-1±11}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±11}{-2} se ± é máis. Suma -1 a 11.

$$x=\frac{10}{-2}$$

Divide 10 entre -2.

$$x=-5$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±11}{-2} se ± é menos. Resta 11 de -1.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Divide -12 entre -2.

$$x=6$$

A ecuación está resolta.

$$x=-5 x=6$$

Pasos para completar o cadrado

Resta x^{2} en ambos lados.

$$x-x^{2}=-30$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=-30$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{30}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{30}{-1}$$

Divide 1 entre -1.

$$x^{2}-x=-\frac{30}{-1}$$

Divide -30 entre -1.

$$x^{2}-x=30$$

Divide -1, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

Suma 30 a \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

Factoriza x^{2}-x+\frac{1}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Suma \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=6 x=-5$$