Resolver x=2(1-2x/4)^2

$$x = 2 ( 1 - \frac { 2 x } { 4 } ) ^ { 2 }$$

Resolver x

$$x=\sqrt{5}+3\approx 5.236067977$$

$$x=3-\sqrt{5}\approx 0.763932023$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Divide 2x entre 4 para obter \frac{1}{2}x.

$$x=2\left(1-\frac{1}{2}x\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(1-\frac{1}{2}x\right)^{2}.

$$x=2\left(1+2\left(-\frac{1}{2}x\right)+\left(-\frac{1}{2}x\right)^{2}\right)$$

Calcula -\frac{1}{2}x á potencia de 2 e obtén \left(\frac{1}{2}x\right)^{2}.

$$x=2\left(1+2\left(-\frac{1}{2}x\right)+\left(\frac{1}{2}x\right)^{2}\right)$$

Expande \left(\frac{1}{2}x\right)^{2}.

$$x=2\left(1+2\left(-\frac{1}{2}x\right)+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}x^{2}\right)$$

Calcula \frac{1}{2} á potencia de 2 e obtén \frac{1}{4}.

$$x=2\left(1+2\left(-\frac{1}{2}x\right)+\frac{1}{4}x^{2}\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2 por 1+2\left(-\frac{1}{2}x\right)+\frac{1}{4}x^{2}.

$$x=2+4\left(-\frac{1}{2}x\right)+\frac{1}{2}x^{2}$$

Resta 2 en ambos lados.

$$x-2=4\left(-\frac{1}{2}x\right)+\frac{1}{2}x^{2}$$

Resta 4\left(-\frac{1}{2}x\right) en ambos lados.

$$x-2-4\left(-\frac{1}{2}x\right)=\frac{1}{2}x^{2}$$

Resta \frac{1}{2}x^{2} en ambos lados.

$$x-2-4\left(-\frac{1}{2}x\right)-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Multiplica -1 e 4 para obter -4.

$$x-2-4\left(-1\right)\times \frac{1}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Multiplica -4 e -1 para obter 4.

$$x-2+4\times \frac{1}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Multiplica 4 e \frac{1}{2} para obter 2.

$$x-2+2x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Combina x e 2x para obter 3x.

$$3x-2-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+3x-2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -\frac{1}{2}, b por 3 e c por -2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Eleva 3 ao cadrado.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Multiplica -4 por -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+2\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Suma 9 a -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Multiplica 2 por -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-1}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-1} se ± é máis. Suma -3 a \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{-1}$$

Divide -3+\sqrt{5} entre -1.

$$x=3-\sqrt{5}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-1} se ± é menos. Resta \sqrt{5} de -3.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{-1}$$

Divide -3-\sqrt{5} entre -1.

$$x=\sqrt{5}+3$$

A ecuación está resolta.

$$x=3-\sqrt{5} x=\sqrt{5}+3$$

Pasos para completar o cadrado

Divide 2x entre 4 para obter \frac{1}{2}x.

$$x=2\left(1-\frac{1}{2}x\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(1-\frac{1}{2}x\right)^{2}.

$$x=2\left(1+2\left(-\frac{1}{2}x\right)+\left(-\frac{1}{2}x\right)^{2}\right)$$

Calcula -\frac{1}{2}x á potencia de 2 e obtén \left(\frac{1}{2}x\right)^{2}.

$$x=2\left(1+2\left(-\frac{1}{2}x\right)+\left(\frac{1}{2}x\right)^{2}\right)$$

Expande \left(\frac{1}{2}x\right)^{2}.

$$x=2\left(1+2\left(-\frac{1}{2}x\right)+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}x^{2}\right)$$

Calcula \frac{1}{2} á potencia de 2 e obtén \frac{1}{4}.

$$x=2\left(1+2\left(-\frac{1}{2}x\right)+\frac{1}{4}x^{2}\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2 por 1+2\left(-\frac{1}{2}x\right)+\frac{1}{4}x^{2}.

$$x=2+4\left(-\frac{1}{2}x\right)+\frac{1}{2}x^{2}$$

Resta 4\left(-\frac{1}{2}x\right) en ambos lados.

$$x-4\left(-\frac{1}{2}x\right)=2+\frac{1}{2}x^{2}$$

Resta \frac{1}{2}x^{2} en ambos lados.

$$x-4\left(-\frac{1}{2}x\right)-\frac{1}{2}x^{2}=2$$

Multiplica -1 e 4 para obter -4.

$$x-4\left(-1\right)\times \frac{1}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}=2$$

Multiplica -4 e -1 para obter 4.

$$x+4\times \frac{1}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}=2$$

Multiplica 4 e \frac{1}{2} para obter 2.

$$x+2x-\frac{1}{2}x^{2}=2$$

Combina x e 2x para obter 3x.

$$3x-\frac{1}{2}x^{2}=2$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+3x=2$$

Multiplica ambos lados por -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}+3x}{-\frac{1}{2}}=\frac{2}{-\frac{1}{2}}$$

A división entre -\frac{1}{2} desfai a multiplicación por -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{3}{-\frac{1}{2}}x=\frac{2}{-\frac{1}{2}}$$

Divide 3 entre -\frac{1}{2} mediante a multiplicación de 3 polo recíproco de -\frac{1}{2}.

$$x^{2}-6x=\frac{2}{-\frac{1}{2}}$$

Divide 2 entre -\frac{1}{2} mediante a multiplicación de 2 polo recíproco de -\frac{1}{2}.

$$x^{2}-6x=-4$$

Divide -6, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -3. Despois, suma o cadrado de -3 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-4+\left(-3\right)^{2}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$x^{2}-6x+9=-4+9$$

Suma -4 a 9.

$$x^{2}-6x+9=5$$

Factoriza x^{2}-6x+9. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=5$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Simplifica.

$$x-3=\sqrt{5} x-3=-\sqrt{5}$$

Suma 3 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$