Resolver x=2sqrt{x+15}

$$x = 2 \sqrt { x + 15 }$$

Resolver x

$$x=10$$

Pasos da solución

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$x^{2}=\left(2\sqrt{x+15}\right)^{2}$$

Expande \left(2\sqrt{x+15}\right)^{2}.

$$x^{2}=2^{2}\left(\sqrt{x+15}\right)^{2}$$

Calcula 2 á potencia de 2 e obtén 4.

$$x^{2}=4\left(\sqrt{x+15}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x+15} á potencia de 2 e obtén x+15.

$$x^{2}=4\left(x+15\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4 por x+15.

$$x^{2}=4x+60$$

Resta 4x en ambos lados.

$$x^{2}-4x=60$$

Resta 60 en ambos lados.

$$x^{2}-4x-60=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}-4x-60 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-4 ab=-60$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

A solución é a parella que fornece a suma -4.

$$a=-10 b=6$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-10=0 e x+6=0.

$$x=10 x=-6$$

Substitúe x por 10 na ecuación x=2\sqrt{x+15}.

$$10=2\sqrt{10+15}$$

Simplifica. O valor x=10 cumpre a ecuación.

$$10=10$$

Substitúe x por -6 na ecuación x=2\sqrt{x+15}.

$$-6=2\sqrt{-6+15}$$

Simplifica. O valor x=-6 non cumpre a ecuación porque a parte esquerda e a dereita teñen signos contrarios.

$$-6=6$$

A ecuación x=2\sqrt{x+15} ten unha solución única.

$$x=10$$