Resolver x=sqrt{x}*1/x

$$x = \sqrt { x } \times \frac { 1 } { x }$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0.5-0.866025404i$$

$$x=1$$

Pasos da solución

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x}\times \frac{1}{x}\right)^{2}$$

Expresa \sqrt{x}\times \frac{1}{x} como unha única fracción.

$$x^{2}=\left(\frac{\sqrt{x}}{x}\right)^{2}$$

Para elevar \frac{\sqrt{x}}{x} a unha potencia, eleva o numerador e o denominador á potencia e despois divide.

$$x^{2}=\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}{x^{2}}$$

Calcula \sqrt{x} á potencia de 2 e obtén x.

$$x^{2}=\frac{x}{x^{2}}$$

Anula x no numerador e no denominador.

$$x^{2}=\frac{1}{x}$$

Multiplica ambos lados da ecuación por x.

$$xx^{2}=1$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes. Suma 1 e 2 para obter 3.

$$x^{3}=1$$

Resta 1 en ambos lados.

$$x^{3}-1=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -1 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=1$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide x^{3}-1 entre x-1 para obter x^{2}+x+1. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}+x+1=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, 1 por b e 1 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Resolve a ecuación x^{2}+x+1=0 cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Substitúe x por 1 na ecuación x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}.

$$1=\sqrt{1}\times \frac{1}{1}$$

Simplifica. O valor x=1 cumpre a ecuación.

$$1=1$$

Substitúe x por \frac{-\sqrt{3}i-1}{2} na ecuación x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}.

$$\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}=\sqrt{\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}}\times \frac{1}{\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}}$$

Simplifica. O valor x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} cumpre a ecuación.

$$-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Substitúe x por \frac{-1+\sqrt{3}i}{2} na ecuación x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}.

$$\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}=\sqrt{\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}}\times \frac{1}{\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}}$$

Simplifica. O valor x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} non cumpre a ecuación.

$$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Lista de solucións para x=\frac{1}{x}\sqrt{x}.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Resolver x

$$x=1$$

Pasos da solución

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x}\times \frac{1}{x}\right)^{2}$$

Expresa \sqrt{x}\times \frac{1}{x} como unha única fracción.

$$x^{2}=\left(\frac{\sqrt{x}}{x}\right)^{2}$$

Para elevar \frac{\sqrt{x}}{x} a unha potencia, eleva o numerador e o denominador á potencia e despois divide.

$$x^{2}=\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}{x^{2}}$$

Calcula \sqrt{x} á potencia de 2 e obtén x.

$$x^{2}=\frac{x}{x^{2}}$$

Anula x no numerador e no denominador.

$$x^{2}=\frac{1}{x}$$

Multiplica ambos lados da ecuación por x.

$$xx^{2}=1$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes. Suma 1 e 2 para obter 3.

$$x^{3}=1$$

Resta 1 en ambos lados.

$$x^{3}-1=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -1 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=1$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide x^{3}-1 entre x-1 para obter x^{2}+x+1. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}+x+1=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, 1 por b e 1 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Dado que a raíz cadrada dun número negativo non se define no campo real, non hai solucións.

$$x\in \emptyset$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$x=1$$

Substitúe x por 1 na ecuación x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}.

$$1=\sqrt{1}\times \frac{1}{1}$$

Simplifica. O valor x=1 cumpre a ecuación.

$$1=1$$

A ecuación x=\frac{1}{x}\sqrt{x} ten unha solución única.

$$x=1$$