Resolver x=sqrt{5x+11}-1

$$x = \sqrt { 5 x + 11 } - 1$$

Resolver x

$$x=5$$

Pasos da solución

Resta -1 en ambos lados da ecuación.

$$x+1=\sqrt{5x+11}$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{5x+11}\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{5x+11}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{5x+11} á potencia de 2 e obtén 5x+11.

$$x^{2}+2x+1=5x+11$$

Resta 5x en ambos lados.

$$x^{2}+2x+1-5x=11$$

Combina 2x e -5x para obter -3x.

$$x^{2}-3x+1=11$$

Resta 11 en ambos lados.

$$x^{2}-3x+1-11=0$$

Resta 11 de 1 para obter -10.

$$x^{2}-3x-10=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}-3x-10 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-3 ab=-10$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -10.

$$1,-10 2,-5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

A solución é a parella que fornece a suma -3.

$$a=-5 b=2$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-5=0 e x+2=0.

$$x=5 x=-2$$

Substitúe x por 5 na ecuación x=\sqrt{5x+11}-1.

$$5=\sqrt{5\times 5+11}-1$$

Simplifica. O valor x=5 cumpre a ecuación.

$$5=5$$

Substitúe x por -2 na ecuación x=\sqrt{5x+11}-1.

$$-2=\sqrt{5\left(-2\right)+11}-1$$

Simplifica. O valor x=-2 non cumpre a ecuación.

$$-2=0$$

A ecuación x+1=\sqrt{5x+11} ten unha solución única.

$$x=5$$