Resolver x=sqrt{3-x/2}?

$$x = \sqrt { 3 - x / 2 } ?$$

Resolver x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Pasos da solución

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$x^{2}=\left(\sqrt{3-\frac{x}{2}}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{3-\frac{x}{2}} á potencia de 2 e obtén 3-\frac{x}{2}.

$$x^{2}=3-\frac{x}{2}$$

Multiplica ambos lados da ecuación por 2.

$$2x^{2}=6-x$$

Resta 6 en ambos lados.

$$2x^{2}-6=-x$$

Engadir x en ambos lados.

$$2x^{2}-6+x=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$2x^{2}+x-6=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 2x^{2}+ax+bx-6. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 1.

$$a=-3 b=4$$

Reescribe 2x^{2}+x-6 como \left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right)$$

Factoriza x no primeiro e 2 no grupo segundo.

$$x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)$$

Factoriza o termo común 2x-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2x-3\right)\left(x+2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 2x-3=0 e x+2=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-2$$

Substitúe x por \frac{3}{2} na ecuación x=\sqrt{3-\frac{x}{2}}.

$$\frac{3}{2}=\sqrt{3-\frac{\frac{3}{2}}{2}}$$

Simplifica. O valor x=\frac{3}{2} cumpre a ecuación.

$$\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$$

Substitúe x por -2 na ecuación x=\sqrt{3-\frac{x}{2}}.

$$-2=\sqrt{3-\frac{-2}{2}}$$

Simplifica. O valor x=-2 non cumpre a ecuación porque a parte esquerda e a dereita teñen signos contrarios.

$$-2=2$$

A ecuación x=\sqrt{-\frac{x}{2}+3} ten unha solución única.

$$x=\frac{3}{2}$$