Resolver x=sqrt{2x^2-2x-8}

$$x = \sqrt { 2 x ^ { 2 } - 2 x - 8 }$$

Resolver x

$$x=4$$

Pasos da solución

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$x^{2}=\left(\sqrt{2x^{2}-2x-8}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{2x^{2}-2x-8} á potencia de 2 e obtén 2x^{2}-2x-8.

$$x^{2}=2x^{2}-2x-8$$

Resta 2x^{2} en ambos lados.

$$x^{2}-2x^{2}=-2x-8$$

Combina x^{2} e -2x^{2} para obter -x^{2}.

$$-x^{2}=-2x-8$$

Engadir 2x en ambos lados.

$$-x^{2}+2x=-8$$

Engadir 8 en ambos lados.

$$-x^{2}+2x+8=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx+8. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=2 ab=-8=-8$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -8.

$$-1,8 -2,4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

A solución é a parella que fornece a suma 2.

$$a=4 b=-2$$

Reescribe -x^{2}+2x+8 como \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Factoriza -x no primeiro e -2 no grupo segundo.

$$-x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Factoriza o termo común x-4 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(-x-2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-4=0 e -x-2=0.

$$x=4 x=-2$$

Substitúe x por 4 na ecuación x=\sqrt{2x^{2}-2x-8}.

$$4=\sqrt{2\times 4^{2}-2\times 4-8}$$

Simplifica. O valor x=4 cumpre a ecuación.

$$4=4$$

Substitúe x por -2 na ecuación x=\sqrt{2x^{2}-2x-8}.

$$-2=\sqrt{2\left(-2\right)^{2}-2\left(-2\right)-8}$$

Simplifica. O valor x=-2 non cumpre a ecuación porque a parte esquerda e a dereita teñen signos contrarios.

$$-2=2$$

A ecuación x=\sqrt{2x^{2}-2x-8} ten unha solución única.

$$x=4$$