Resolver x=x+1/x-1

$$x = \frac { x + 1 } { x - 1 }$$

Resolver x

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2.414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0.414213562$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta \frac{x+1}{x-1} en ambos lados.

$$x-\frac{x+1}{x-1}=0$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica x por \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}-\frac{x+1}{x-1}=0$$

Dado que \frac{x\left(x-1\right)}{x-1} e \frac{x+1}{x-1} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{x\left(x-1\right)-\left(x+1\right)}{x-1}=0$$

Fai as multiplicacións en x\left(x-1\right)-\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}-x-x-1}{x-1}=0$$

Combina como termos en x^{2}-x-x-1.

$$\frac{x^{2}-2x-1}{x-1}=0$$

A variable x non pode ser igual a 1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x-1.

$$x^{2}-2x-1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -2 e c por -1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4}}{2}$$

Suma 4 a 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

O contrario de -2 é 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} se ± é máis. Suma 2 a 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{2}$$

Divide 2+2\sqrt{2} entre 2.

$$x=\sqrt{2}+1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{2} de 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{2}$$

Divide 2-2\sqrt{2} entre 2.

$$x=1-\sqrt{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Resta \frac{x+1}{x-1} en ambos lados.

$$x-\frac{x+1}{x-1}=0$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica x por \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}-\frac{x+1}{x-1}=0$$

Dado que \frac{x\left(x-1\right)}{x-1} e \frac{x+1}{x-1} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{x\left(x-1\right)-\left(x+1\right)}{x-1}=0$$

Fai as multiplicacións en x\left(x-1\right)-\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}-x-x-1}{x-1}=0$$

Combina como termos en x^{2}-x-x-1.

$$\frac{x^{2}-2x-1}{x-1}=0$$

A variable x non pode ser igual a 1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x-1.

$$x^{2}-2x-1=0$$

Engadir 1 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$x^{2}-2x=1$$

Divide -2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -1. Despois, suma o cadrado de -1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

Suma 1 a 1.

$$x^{2}-2x+1=2$$

Factoriza x^{2}-2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Simplifica.

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

Suma 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$