Resolver x=8/x+1/3

$$x = \frac { 8 } { x } + \frac { 1 } { 3 }$$

Resolver x

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

$$x=3$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de x e 3 é 3x. Multiplica \frac{8}{x} por \frac{3}{3}. Multiplica \frac{1}{3} por \frac{x}{x}.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

Dado que \frac{8\times 3}{3x} e \frac{x}{3x} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

Fai as multiplicacións en 8\times 3+x.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

Resta \frac{24+x}{3x} en ambos lados.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica x por \frac{3x}{3x}.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

Dado que \frac{x\times 3x}{3x} e \frac{24+x}{3x} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

Fai as multiplicacións en x\times 3x-\left(24+x\right).

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 3x.

$$3x^{2}-24-x=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$3x^{2}-x-24=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 3x^{2}+ax+bx-24. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-1 ab=3\left(-24\right)=-72$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -1.

$$a=-9 b=8$$

Reescribe 3x^{2}-x-24 como \left(3x^{2}-9x\right)+\left(8x-24\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(8x-24\right)$$

Factoriza 3x no primeiro e 8 no grupo segundo.

$$3x\left(x-3\right)+8\left(x-3\right)$$

Factoriza o termo común x-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(3x+8\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-3=0 e 3x+8=0.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de x e 3 é 3x. Multiplica \frac{8}{x} por \frac{3}{3}. Multiplica \frac{1}{3} por \frac{x}{x}.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

Dado que \frac{8\times 3}{3x} e \frac{x}{3x} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

Fai as multiplicacións en 8\times 3+x.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

Resta \frac{24+x}{3x} en ambos lados.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica x por \frac{3x}{3x}.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

Dado que \frac{x\times 3x}{3x} e \frac{24+x}{3x} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

Fai as multiplicacións en x\times 3x-\left(24+x\right).

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 3x.

$$3x^{2}-24-x=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$3x^{2}-x-24=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por -1 e c por -24 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 3}$$

Suma 1 a 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 3}$$

O contrario de -1 é 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{1±17}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±17}{6} se ± é máis. Suma 1 a 17.

$$x=\frac{18}{6}$$

Divide 18 entre 6.

$$x=3$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±17}{6} se ± é menos. Resta 17 de 1.

$$x=-\frac{16}{6}$$

Reduce a fracción \frac{-16}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{8}{3}$$

A ecuación está resolta.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

Pasos para completar o cadrado

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de x e 3 é 3x. Multiplica \frac{8}{x} por \frac{3}{3}. Multiplica \frac{1}{3} por \frac{x}{x}.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

Dado que \frac{8\times 3}{3x} e \frac{x}{3x} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

Fai as multiplicacións en 8\times 3+x.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

Resta \frac{24+x}{3x} en ambos lados.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica x por \frac{3x}{3x}.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

Dado que \frac{x\times 3x}{3x} e \frac{24+x}{3x} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

Fai as multiplicacións en x\times 3x-\left(24+x\right).

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 3x.

$$3x^{2}-24-x=0$$

Engadir 24 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$3x^{2}-x=24$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{24}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{24}{3}$$

Divide 24 entre 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=8$$

Divide -\frac{1}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{6}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{6} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{6} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}$$

Suma 8 a \frac{1}{36}.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}$$

Factoriza x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}$$

Suma \frac{1}{6} en ambos lados da ecuación.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$