Resolver x=sqrt{x+3+7}

$$x = \sqrt{ x+3+7 }$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 1}{2} \approx 3.701562119$$

Pasos da solución

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x+3+7}\right)^{2}$$

Suma 3 e 7 para obter 10.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x+10}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x+10} á potencia de 2 e obtén x+10.

$$x^{2}=x+10$$

Resta x en ambos lados.

$$x^{2}-x=10$$

Resta 10 en ambos lados.

$$x^{2}-x-10=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -1 e c por -10 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-10\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -10.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+40}}{2}$$

Suma 1 a 40.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{41}}{2}$$

O contrario de -1 é 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{41}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±\sqrt{41}}{2} se ± é máis. Suma 1 a \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±\sqrt{41}}{2} se ± é menos. Resta \sqrt{41} de 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{41}}{2}$$

Substitúe x por \frac{\sqrt{41}+1}{2} na ecuación x=\sqrt{x+3+7}.

$$\frac{\sqrt{41}+1}{2}=\sqrt{\frac{\sqrt{41}+1}{2}+3+7}$$

Simplifica. O valor x=\frac{\sqrt{41}+1}{2} cumpre a ecuación.

$$\frac{1}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}$$

Substitúe x por \frac{1-\sqrt{41}}{2} na ecuación x=\sqrt{x+3+7}.

$$\frac{1-\sqrt{41}}{2}=\sqrt{\frac{1-\sqrt{41}}{2}+3+7}$$

Simplifica. O valor x=\frac{1-\sqrt{41}}{2} non cumpre a ecuación porque a parte esquerda e a dereita teñen signos contrarios.

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}=-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}\right)$$

A ecuación x=\sqrt{x+10} ten unha solución única.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{2}$$