Resolver x+y+z=5;2x-y+z=9;x-2y+3z=16

$$x + y + z = 5 ; 2 x - y + z = 9 ; x - 2 y + 3 z = 16$$

Resolver x, y, z

$$x=2$$

$$y=-1$$

$$z=4$$

Pasos breves que usan substitución

Despexa x en x+y+z=5.

$$x=-y-z+5$$

Substitúe -y-z+5 por x na segunda e na terceira ecuación.

$$2\left(-y-z+5\right)-y+z=9 -y-z+5-2y+3z=16$$

Despexa y e z respectivamente nestas ecuacións.

$$y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z z=\frac{3}{2}y+\frac{11}{2}$$

Substitúe y por \frac{1}{3}-\frac{1}{3}z na ecuación z=\frac{3}{2}y+\frac{11}{2}.

$$z=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z\right)+\frac{11}{2}$$

Despexa z en z=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z\right)+\frac{11}{2}.

$$z=4$$

Substitúe z por 4 na ecuación y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z.

$$y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\times 4$$

Calcular y tendo en conta que y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\times 4.

$$y=-1$$

Substitúe -1 por y e 4 por z na ecuación x=-y-z+5.

$$x=-\left(-1\right)-4+5$$

Calcular x tendo en conta que x=-\left(-1\right)-4+5.

$$x=2$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x=2 y=-1 z=4$$