Resolver x+5=sqrt{12x+28}

$$x + 5 = \sqrt { 12 x + 28 }$$

Resolver x

$$x=3$$

$$x=-1$$

Pasos da solución

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(x+5\right)^{2}=\left(\sqrt{12x+28}\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25=\left(\sqrt{12x+28}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{12x+28} á potencia de 2 e obtén 12x+28.

$$x^{2}+10x+25=12x+28$$

Resta 12x en ambos lados.

$$x^{2}+10x+25-12x=28$$

Combina 10x e -12x para obter -2x.

$$x^{2}-2x+25=28$$

Resta 28 en ambos lados.

$$x^{2}-2x+25-28=0$$

Resta 28 de 25 para obter -3.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}-2x-3 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-2 ab=-3$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=-3 b=1$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-3=0 e x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Substitúe x por 3 na ecuación x+5=\sqrt{12x+28}.

$$3+5=\sqrt{12\times 3+28}$$

Simplifica. O valor x=3 cumpre a ecuación.

$$8=8$$

Substitúe x por -1 na ecuación x+5=\sqrt{12x+28}.

$$-1+5=\sqrt{12\left(-1\right)+28}$$

Simplifica. O valor x=-1 cumpre a ecuación.

$$4=4$$

Lista de solucións para x+5=\sqrt{12x+28}.

$$x=3 x=-1$$