Resolver x+3=(4x+1)+(x-2)-2sqrt{(4x+1)(x-2)}

$$x + 3 = ( 4 x + 1 ) + ( x - 2 ) - 2 \sqrt { ( 4 x + 1 ) ( x - 2 ) }$$

Resolver x

$$x=6$$

Pasos da solución

Resta 4x+1+x-2 en ambos lados da ecuación.

$$x+3-\left(4x+1+x-2\right)=-2\sqrt{\left(4x+1\right)\left(x-2\right)}$$

Combina 4x e x para obter 5x.

$$x+3-\left(5x+1-2\right)=-2\sqrt{\left(4x+1\right)\left(x-2\right)}$$

Resta 2 de 1 para obter -1.

$$x+3-\left(5x-1\right)=-2\sqrt{\left(4x+1\right)\left(x-2\right)}$$

Para calcular o oposto de 5x-1, calcula o oposto de cada termo.

$$x+3-5x+1=-2\sqrt{\left(4x+1\right)\left(x-2\right)}$$

Combina x e -5x para obter -4x.

$$-4x+3+1=-2\sqrt{\left(4x+1\right)\left(x-2\right)}$$

Suma 3 e 1 para obter 4.

$$-4x+4=-2\sqrt{\left(4x+1\right)\left(x-2\right)}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4x+1 por x-2 e combina os termos semellantes.

$$-4x+4=-2\sqrt{4x^{2}-7x-2}$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(-4x+4\right)^{2}=\left(-2\sqrt{4x^{2}-7x-2}\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(-4x+4\right)^{2}.

$$16x^{2}-32x+16=\left(-2\sqrt{4x^{2}-7x-2}\right)^{2}$$

Expande \left(-2\sqrt{4x^{2}-7x-2}\right)^{2}.

$$16x^{2}-32x+16=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{4x^{2}-7x-2}\right)^{2}$$

Calcula -2 á potencia de 2 e obtén 4.

$$16x^{2}-32x+16=4\left(\sqrt{4x^{2}-7x-2}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{4x^{2}-7x-2} á potencia de 2 e obtén 4x^{2}-7x-2.

$$16x^{2}-32x+16=4\left(4x^{2}-7x-2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4 por 4x^{2}-7x-2.

$$16x^{2}-32x+16=16x^{2}-28x-8$$

Resta 16x^{2} en ambos lados.

$$16x^{2}-32x+16-16x^{2}=-28x-8$$

Combina 16x^{2} e -16x^{2} para obter 0.

$$-32x+16=-28x-8$$

Engadir 28x en ambos lados.

$$-32x+16+28x=-8$$

Combina -32x e 28x para obter -4x.

$$-4x+16=-8$$

Resta 16 en ambos lados.

$$-4x=-8-16$$

Resta 16 de -8 para obter -24.

$$-4x=-24$$

Divide ambos lados entre -4.

$$x=\frac{-24}{-4}$$

Divide -24 entre -4 para obter 6.

$$x=6$$

Substitúe x por 6 na ecuación x+3=4x+1+x-2-2\sqrt{\left(4x+1\right)\left(x-2\right)}.

$$6+3=4\times 6+1+6-2-2\sqrt{\left(4\times 6+1\right)\left(6-2\right)}$$

Simplifica. O valor x=6 cumpre a ecuación.

$$9=9$$

A ecuación 4-4x=-2\sqrt{4x^{2}-7x-2} ten unha solución única.

$$x=6$$