Resolver x+2x+2/x=14000

$$x + 2 x + \frac { 2 } { x } = 14000$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{48999994} + 7000}{3} \approx 4666.66652381$$

$$x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}\approx 0.000142857$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x.

$$xx+2xx+2=14000x$$

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$x^{2}+2xx+2=14000x$$

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$x^{2}+2x^{2}+2=14000x$$

Combina x^{2} e 2x^{2} para obter 3x^{2}.

$$3x^{2}+2=14000x$$

Resta 14000x en ambos lados.

$$3x^{2}+2-14000x=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$3x^{2}-14000x+2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por -14000 e c por 2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{\left(-14000\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Eleva -14000 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-12\times 2}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 2.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-24}}{2\times 3}$$

Suma 196000000 a -24.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{195999976}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 195999976.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±2\sqrt{48999994}}{2\times 3}$$

O contrario de -14000 é 14000.

$$x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6} se ± é máis. Suma 14000 a 2\sqrt{48999994}.

$$x=\frac{2\sqrt{48999994}+14000}{6}$$

Divide 14000+2\sqrt{48999994} entre 6.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6} se ± é menos. Resta 2\sqrt{48999994} de 14000.

$$x=\frac{14000-2\sqrt{48999994}}{6}$$

Divide 14000-2\sqrt{48999994} entre 6.

$$x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3} x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x.

$$xx+2xx+2=14000x$$

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$x^{2}+2xx+2=14000x$$

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$x^{2}+2x^{2}+2=14000x$$

Combina x^{2} e 2x^{2} para obter 3x^{2}.

$$3x^{2}+2=14000x$$

Resta 14000x en ambos lados.

$$3x^{2}+2-14000x=0$$

Resta 2 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$3x^{2}-14000x=-2$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}-14000x}{3}=-\frac{2}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Divide -\frac{14000}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{7000}{3}. Despois, suma o cadrado de -\frac{7000}{3} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\left(-\frac{7000}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{7000}{3}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7000}{3} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{49000000}{9}$$

Suma -\frac{2}{3} a \frac{49000000}{9} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}=\frac{48999994}{9}$$

Factoriza x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7000}{3}\right)^{2}=\frac{48999994}{9}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7000}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{48999994}{9}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{7000}{3}=\frac{\sqrt{48999994}}{3} x-\frac{7000}{3}=-\frac{\sqrt{48999994}}{3}$$

Suma \frac{7000}{3} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3} x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$