Resolver x+1=sqrt{2x+5}

$$x + 1 = \sqrt { 2 x + 5 }$$

Resolver x

$$x=2$$

Pasos da solución

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{2x+5} á potencia de 2 e obtén 2x+5.

$$x^{2}+2x+1=2x+5$$

Resta 2x en ambos lados.

$$x^{2}+2x+1-2x=5$$

Combina 2x e -2x para obter 0.

$$x^{2}+1=5$$

Resta 5 en ambos lados.

$$x^{2}+1-5=0$$

Resta 5 de 1 para obter -4.

$$x^{2}-4=0$$

Considera x^{2}-4. Reescribe x^{2}-4 como x^{2}-2^{2}. Pódese factorizar a diferenza dos cadrados usando a regra: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-2=0 e x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

Substitúe x por 2 na ecuación x+1=\sqrt{2x+5}.

$$2+1=\sqrt{2\times 2+5}$$

Simplifica. O valor x=2 cumpre a ecuación.

$$3=3$$

Substitúe x por -2 na ecuación x+1=\sqrt{2x+5}.

$$-2+1=\sqrt{2\left(-2\right)+5}$$

Simplifica. O valor x=-2 non cumpre a ecuación porque a parte esquerda e a dereita teñen signos contrarios.

$$-1=1$$

A ecuación x+1=\sqrt{2x+5} ten unha solución única.

$$x=2$$