Resolver x+1=sqrt{(3x+7)}

$$x + 1 = \sqrt { ( 3 x + 7 ) }$$

Resolver x

$$x=3$$

Pasos da solución

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{3x+7} á potencia de 2 e obtén 3x+7.

$$x^{2}+2x+1=3x+7$$

Resta 3x en ambos lados.

$$x^{2}+2x+1-3x=7$$

Combina 2x e -3x para obter -x.

$$x^{2}-x+1=7$$

Resta 7 en ambos lados.

$$x^{2}-x+1-7=0$$

Resta 7 de 1 para obter -6.

$$x^{2}-x-6=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}-x-6 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-1 ab=-6$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -1.

$$a=-3 b=2$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-3=0 e x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

Substitúe x por 3 na ecuación x+1=\sqrt{3x+7}.

$$3+1=\sqrt{3\times 3+7}$$

Simplifica. O valor x=3 cumpre a ecuación.

$$4=4$$

Substitúe x por -2 na ecuación x+1=\sqrt{3x+7}.

$$-2+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

Simplifica. O valor x=-2 non cumpre a ecuación porque a parte esquerda e a dereita teñen signos contrarios.

$$-1=1$$

A ecuación x+1=\sqrt{3x+7} ten unha solución única.

$$x=3$$